如果给你5盒饼干,让你把它们放到4个抽屉里,那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。这就是简单的数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条:
(1)如果把x+k(>1)个元素放到x个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。
(2)如果把m*x+k(x>k≧1)个元素放到x个抽屉是里,那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
运用抽屉原理的核心是分析清楚哪个是物件,哪个是抽屉。例如,属相有12个,那么任意37个人中,至少有一个属相是不少于4个人。这里就是将属相看成12个抽屉。
由于一年最多有366天,因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入 366个抽屉,至少有2个东西在同一抽屉里。
PART.2蜂巢为什么是六边形
问,小朋友是否关注过蜂巢的形状呢?圆形?正方形?还是其他什么形状?
其实蜂巢构造非常精巧、实用且节省材料。由无数个大小相同的房孔组成,每个房孔都是正六边形,两个房孔之间只隔着一堵蜡制的墙。
最少的材料,最多的空间。正六边形是能够不重叠地铺满一个平面的三种正多边形( 正六边形、正方形和正三角形) 之一。在这三种正多边形中,六边形以最小量的材料占有最大面积。
例如,假设三角形、正方形和六边形具有相同的周长,即36。
我们的目标是用最少的蜡来储存最多的蜂蜜,通过计算得出,显然六边形面积最大是最合理有效的。
PART.3井盖为什么是圆的
回答这个问题,如果暂时抛开圆形井盖“易于滚动运输”、“方便加工”等物理因素,我们从数学角度来看,由于圆形的直径是一定的,也就是说圆形具有定宽性,圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等,无论井盖怎样旋转,也不会掉到井底。如果井盖是矩形、正方形、三角形,那么井盖的宽度就不是一定的,一旦井盖旋转,就有可能落入井中。
另外,同样周长图形的面积,圆的面积最大,最省材料,圆柱形井也最能承受周围土地和水的压力,检修也相对便利。
PART.4箭形错觉
请小朋友看看下面带箭头的两条线段,猜猜哪条更长呢?
其实是一样长的。这就是有名的“缪勒莱耶错觉”,也叫箭形错觉。是指两条长度相等的线段,假如一条线段两端加上向外的两条斜线,另一条线段两端加上向内的两条斜线,则前者要显得比后者长得多。
除了箭形错觉,还有很多神奇的几何视错觉现象,比如德勃夫错觉,是指两个面积相等的圆形,一个在大圆的包围中,另一个在小圆的包围中,结果前者显小,后者显大。因对比而诱发的一种面积大小错觉。
在由线条组合成的几何图形中,因构成图形的几何元素之间彼此影响而使观察者对几何图形的长度、方向、大小和形状等的经验与事实不符。根据不同研究对这些错觉现象提出了许多解释理论,但还没有统一的看法。
生活中的数学现象俯拾皆是
小到吃穿用度,大到社会发展
都与生活产生着奇妙联系
从数学的视角,留心生活中不曾关注的事物
在点点滴滴的积累当中
把数学融入生活,将生活数学化
用小朋友喜欢的方式呈现
让所谓的枯燥和困难都变得有趣简单起来
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